Die topographischen Vermessungen zum Zwecke der Herstellung der amtlichen Landeskartenwerke (topographische Landesaufnahme) sind in Deutschland eine in Gesetzen geregelte, öffentliche Aufgabe der behördlichen Landesvermessung.
Aber zu den topographischen Vermessungen kann man technisch alle Vermessungen nach Lage und Höhe zählen, die als Ziel haben, die Geländeformen, die charakteristischen Eigenschaften, die auf der Geländeoberfläche befindlichen und mit ihr fest verbundenen Objekte u.ä. zu vermessen, um sie z.B. später in topographischen und thematischen Karten oder in Stadtplänen darzustellen. Die topographischen Vermessungen dienen also der Erfassung der Formen, Erscheinungen und Nutzungen der Erdoberfläche, im Gegensatz zu den Liegenschaftsvermessungen (Katastervermessungen), bei denen die rechtliche Lage von Grundstücksgrenzen und Gebäuden bestimmt wird, und zu den Ingenieurvermessungen, die z.B. bei der Herstellung und Kontrolle von Bauwerken zur Anwendung kommen.
Diese Vermessungen werden i.d.R. durch die Landesbehörden (Landesaufnahme im gesetzlichen Auftrag), durch die kommunalen Vermessungsämter (zur Erfüllung kommunaler Aufgaben), durch verschiedene Sonderbehörden (z.B. Straßenbauverwaltung, Geologische Ämter, Wasserbehörden), aber auch durch private Firmen und Büros (im Auftrag ihrer Kunden) durchgeführt. Topografische Vermessungen waren (und sind) auch häufig wichtiger Teil der Forschungsarbeiten z.B. bei der Erkundung und Erforschung wenig bekannter oder unbesiedelter Gebiete, beispielsweise in den Polarregionen.

Die amtlichen topographischen Karten, wie die nachfolgenden britischen Kartenausschnitte des Ordnance Survey, sind das Endprodukt von amtlichen topographischen Vermessungen:

Großbritannien [1991], (Mi )

Ein Ergebnis der topografischen Vermessungen der Geländeform sind z.B. auch die Darstellungen von Höhenlinien in den Karten. Im Kartenbild der oben stehenden britischen Briefmarke zu 39p erkennt man schwach solche ockerfarbene Höhenlinien. Auch die schweizer Briefmarke zeigt neben einem Vermesser am Theodolit im Hintergrund die Höhenlinien eines Gebirges, ähnlich wie der Ausschnitt der Schwedischen Gebirgskarte von 1938 mit dem Areskutan-Gebirge in Jämtland (Briefmarke von Schweden):

Schweiz [...]: Internationale Arbeitsorganisation, (Mi )	Schweden [1991]: Schwedische Landkarten, (Mi )

Früher wurden topographische Vermessungen (z.B. die amtlichen topographischen Landesaufnahmen) i.d.R. mit Hilfe von Messtischen und Kippregeln durchgeführt. Dabei entstand der Kartenbildentwurf unmittelbar im Felde. Die norwegische Briefmarkenausgabe anläßlich des 200. Jahrestages der geographischen Vermessungen zeigt den Topographen Otto H. Munthe-Kaas mit seinem Messtisch und einer Kippregel bei der topographischen Aufnahme in Nordnorwegen in 1907 (Abbildung nach einem Photo). Die zewite Marke zeigt die topographische Karte eines Gebirges in Christians Amt (heute Provinz Oppland) in Südnorwegen von 1851:

Norwegen [1973]: 200 Jahre geographischer Vermessungen, (Mi 674-675)

Die folgende Briefmarke zeigt die topographische Landesaufnahme der Insel Ascension (ein Teil des britischen Überseegebiets St. Helena) im Südatlantik durch die Engländer um 1815. Die Insel wurde durch die britische Royal Navy besetzt, als Napoleon 1815 auf die 750 Seemeilen südöstlich entfernte Insel St. Helena verbannt wurde, um Befreiungsversuchen durch Franzosen zuvorzukommen. Die Insel wurde zur Festung ausgebaut und in dieser Zeit unter der Leitung von Leutnant Robert Campbell auch vermessen. Als Ergebnis dieser Vermessungen ist 1819 die erste genaue topographische Karte von Ascension erschienen:

Ascension [ ], (Mi )	Ascension [ ]: erste genaue Karte Ascensions von 1819, (Mi )

Topografische Vermessungen in der Wüste:

(Mi )

Zu den topographischen Vermessungen zählen auch die Höhenvermessungen der topographischen Geländeerhebungen, z.B. die Höhenbestimmung von Berggipfeln, wie beispielsweise die des Mount Everest (Mt. Chomolungma) - des weltweit höhsten Berges.

Höhenbestimmung von Mount Everest:

Die Angabe für die Gipfelhöhe des Mount Everest ist seit der ersten Messung im Jahre 1848 mehrfach korrigiert worden und wurde bisher mit Werten zwischen zwischen 8.844 und 8.850 m beziffert. 1856 wurde aus Angaben von sechs verschiedenen Vermessungsstationen die Höhe von 8.840 m errechnet. Die Stationen befanden sich allerdings über 150 Kilometer vom Everestmassiv entfernt, da die Vermesser des britischen Indian Survey nicht nach Nepal einreisen durften.
Die lange Zeit geltende Höhenangabe von 8.848 m war 1954 vom Survey of India aus den Messdaten von insgesamt zwölf Vermessungsstationen als Mittelwert errechnet worden. Diese Angabe wurde von einer chinesischen Expedition im Jahre 1975 bestätigt – sie stellte 8.848,13 m fest.
Auch eine im September 1992 als erste mit modernen Mitteln angestellte Höhenvermessung eines chinesisch-italienischen Expeditionsteams direkt am Berg ergab mit 8.848,82 m nahezu den gleichen Wert. Die dabei verwendeten Daten stammten sowohl aus Messungen mit herkömmlichen Theodoliten als auch aus Lasermessungen und GPS-Signalen.
Sehr genaue Messungen mit Hilfe mehrerer GPS-Empfänger am 5. Mai 1999 ergaben eine Höhe von 8.850 m. Jene Angabe basiert auf der Höhe des Felssockels. Die Stärke der Schicht aus Eis und Schnee am Gipfel schwankt je nach Jahreszeit und Niederschlagsmengen der Monsunzeit etwa im Bereich zwischen einem und drei Metern.
Bei einer Messung im Mai 2004 wurden acht Radarreflektoren am Gipfel verankert und so die Höhe des Felssockels bestimmt. Im Anschluss wurde die jeweilige Höhe der Radarprofile ermittelt. Von dieser Höhe wurde dann die Dicke der Eisschicht abgezogen. Der Everest hatte nach dieser Messung eine Höhe von 8848,82 m, mit einer Ungenauigkeit von ±0,23 Meter. Damit konnte die Höhe aus dem Jahr 1992 bestätigt werden.

Eine weitere Messung stammt aus dem Mai 2005, durchgeführt wiederum von einer chinesischen Expedition. Sie ergab für den Berg eine Höhe von 8.844,43 m, bei einer Ungenauigkeit von ±0,21 Meter. Er ist damit etwa 3,7 Meter niedriger als seit der chinesischen Messung von 1975 angenommen. Allerdings bezieht sich die Angabe, wie auch schon die von 1999 und 2004, nur auf den reinen Felssockel. Diese Untersuchung wurde von Chinas Nordseite und nicht vom nepalesischen Süden aus unternommen und dauerte ein Jahr. Eingesetzt wurden Radardetektoren sowie Lasermessgeräte und Satellitenortungssysteme:

(Mi )

2020 vermaßen China und Nepal den Berg gemeinsam neu und stellten eine Höhe von 8.848,86 m fest.

Auf Grund der Höhe (Todeszone) und der Eisschicht auf dem Gipfel gestalten sich die Höhenbestimmungen von Mount Everest generell sehr schwierig. Die Eisschicht auf dem Gipfel wird nicht in die Höhe mit eingerechnet, da sie starken Schwankungen unterliegt. Die exakte Höhe muss sich folglich auf die Höhe des Felssockels darunter beziehen. Bei den ersten Messungen war dies noch nicht möglich. Ein weiteres Problem ist die Bezugsgröße Meeresspiegel. Chinesische Messungen gehen vom definierten Nullpunkt eines Pegels in Qingdao, nepalesische Messungen vom Nullpunkt eines Pegels in Karatschi aus. Die Distanz beider Orte beträgt mehr als 6.000 Kilometer, und allein aus diesem unterschiedlichen Bezugssystem ergeben sich deutliche Differenzen. Darüber hinaus basieren GPS-Höhenangaben auf einem vereinfachten Modell der Erde, dem Referenzellipsoid des World Geodetic System 1984. Bei solchen Messungen muss also noch die Differenz zwischen Geoid und Referenzellipsoid berücksichtigt werden, wie beispielsweise bei der Messung im Mai 2004.